2014-06-08
Существует ли нелинейная функция, определенная на всей действительной оси, имеющая производные всех порядков и такая, что при любом натуральном $n$ ее $n$-я производная всюду по модулю не превосходит $1/2^{n}$?
Решение:
Существует. Например, $f(x) = \sin \frac{x}{2}$.