Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 5501
2021-08-11 
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол $30^{\circ}$, с одним из оснований. Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.
Решение:
Пусть $BC$ и $AD$ - основания прямоугольной трапеции $ABCD$, $AB$ и $CD$ - боковые стороны ($AB\lt CD$), $\angle ADC=30^{\circ}$, $K$ - точка пересечения биссектрис углов трапеции при вершинах $B$ и $C$.
Поскольку $\angle BKM=\angle KBC=\angle KBA$, то треугольник $ABK$ - равнобедренный, поэтому $AK=AB=3$. Аналогично докажем, что $DK=CD$.
Пусть $CM$ - высота трапеции. Из прямоугольного треугольника $CMD$ находим, что $CD=2CM=2AB=6$. Следовательно,
$AD=AK+KD=AK+CD=3+6=9.$
Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол $30^{\circ}$, с одним из оснований. Найдите это основание, если на нём лежит точка пересечения биссектрис углов при другом основании.
Решение:
Пусть $BC$ и $AD$ - основания прямоугольной трапеции $ABCD$, $AB$ и $CD$ - боковые стороны ($AB\lt CD$), $\angle ADC=30^{\circ}$, $K$ - точка пересечения биссектрис углов трапеции при вершинах $B$ и $C$.
Поскольку $\angle BKM=\angle KBC=\angle KBA$, то треугольник $ABK$ - равнобедренный, поэтому $AK=AB=3$. Аналогично докажем, что $DK=CD$.
Пусть $CM$ - высота трапеции. Из прямоугольного треугольника $CMD$ находим, что $CD=2CM=2AB=6$. Следовательно,
$AD=AK+KD=AK+CD=3+6=9.$
