2021-07-28
Дан квадрат $ABCD$ со стороной 1. Точка $K$ принадлежит стороне $CD$ и $\frac{CK}{KD}=\frac{1}{2}$. Найдите расстояние от вершины $C$ до прямой $AK$.
Решение:
Пусть $P$ - проекция вершины $C$ на прямую $AK$. Из подобия треугольников $KPC$ и $KDA$ следует, что $\frac{CP}{CK}=\frac{AD}{AK}$. Отсюда находим, что
$CP=\frac{CK\cdot AD}{AK}=\frac{\frac{1}{3}}{\sqrt{1+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{13}}.$