2014-06-08
В урне находятся $n$ белых и $m$ черных шаров, рядом с урной - ящик с достаточно большим количеством черных шаров. Производится следующая операция: из урны наугад вынимается пара шаров; если они оказались одноцветными, то черный шар из ящика перекладывается в урну; если же они оказались разноцветными, то белый шар возвращается в урну. Операция повторяется до тех пор, пока в урне останется один шар. С какой вероятностью он будет белым?
Решение:
Поскольку четность числа белых шаров, содержащихся в урне, не меняется после каждой операции, то последний шар будет белым тогда и только тогда, когда число $n$ нечетно. Поэтому искомая вероятность равна либо 1 (если $n$ нечетно), либо 0 (если $n$ четно).