2021-07-22
В окружность вписан прямоугольник. Середины сторон последовательно соединены отрезками. Докажите, что периметр образовавшегося четырёхугольника равен удвоенному диаметру данной окружности.
Решение:
Точка пересечения диагоналей прямоугольника - центр данной окружности. Середины сторон прямоугольника являются вершинами ромба (см. задачу 4861). Сторона ромба равна половине диагонали прямоугольника, т.е. радиусу данной окружности. Следовательно, периметр ромба равен удвоенному диаметру окружности.