Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 5013
2021-07-22 
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делится точкой пересечения высот пополам. Найдите углы этого треугольника.
Решение:
Пусть $BP$ - высота равнобедренного треугольника $ABC$, проведённая к основанию $AC$, $H$ - точка пересечения высот треугольника. Обозначим
$\angle ABP=\angle CBP=\alpha,~AC=2a.$
Тогда
$\angle HCP=\alpha,~BP=\frac{AP}{tg\angle ABP}=\frac{a}{tg\alpha},~HP=CPtg\angle HCP=atg\alpha.$
По условию $BP=2HP$, или
$\frac{a}{tg\alpha}=2atg\alpha,$
откуда $tg\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делится точкой пересечения высот пополам. Найдите углы этого треугольника.
Решение:
Пусть $BP$ - высота равнобедренного треугольника $ABC$, проведённая к основанию $AC$, $H$ - точка пересечения высот треугольника. Обозначим
$\angle ABP=\angle CBP=\alpha,~AC=2a.$
Тогда
$\angle HCP=\alpha,~BP=\frac{AP}{tg\angle ABP}=\frac{a}{tg\alpha},~HP=CPtg\angle HCP=atg\alpha.$
По условию $BP=2HP$, или
$\frac{a}{tg\alpha}=2atg\alpha,$
откуда $tg\alpha=\frac{1}{\sqrt{2}}$.
