Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4987
2021-07-22 
Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4. Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.
Решение:
Пусть диагонали $AC$ и $BD$ четырёхугольника $ABCD$ перпендикулярны и пересекаются в точке $P$; $AB=7$, $BC=1$, $CD=4$. По теореме Пифагора
$AB^{2}-AP^{2}=BC^{2}-CP^{2}$, или $AB^{2}-BC^{2}=AP^{2}-CP^{2}.$
Аналогично докажем, что
$AD^{2}-CD^{2}=AP^{2}-CP^{2}.$
Следовательно,
$AB^{2}-BC^{2}=AD^{2}-CD^{2}$, или $AB^{2}+CD^{2}=BC^{2}+AD^{2}.$
Отсюда находим, что
$AD^{2}=AB^{2}+CD^{2}-BC^{2}=49+16-1=64,~AD=8.$
Три стороны четырёхугольника в порядке обхода равны 7, 1 и 4. Найдите четвёртую сторону этого четырёхугольника, если известно, что его диагонали перпендикулярны.
Решение:
Пусть диагонали $AC$ и $BD$ четырёхугольника $ABCD$ перпендикулярны и пересекаются в точке $P$; $AB=7$, $BC=1$, $CD=4$. По теореме Пифагора
$AB^{2}-AP^{2}=BC^{2}-CP^{2}$, или $AB^{2}-BC^{2}=AP^{2}-CP^{2}.$
Аналогично докажем, что
$AD^{2}-CD^{2}=AP^{2}-CP^{2}.$
Следовательно,
$AB^{2}-BC^{2}=AD^{2}-CD^{2}$, или $AB^{2}+CD^{2}=BC^{2}+AD^{2}.$
Отсюда находим, что
$AD^{2}=AB^{2}+CD^{2}-BC^{2}=49+16-1=64,~AD=8.$
