Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4365
2019-10-06 
В равнобедренном треугольнике основание равно 48, а боковая сторона равна 30. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей и расстояние между их центрами.
Решение:
Квадрат высоты данного треугольника, опущенной на основание, равен $30^{2}-24^{2}=18^{2}$.
Радиус $r$ вписанной окружности равен $\frac{24}{30+24}$ высоты треугольника (по свойству биссектрисы треугольника), т.е. $r=8$.
Синус угла при основании равен $\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$. Радиус $R$ описанной окружности равен боковой стороне треугольника, делённой на удвоенный синус угла при основании, т.е. $R=25$. Поэтому центр этой окружности расположен вне треугольника. Следовательно, расстояние между центрами окружностей равно $25-(18-8)=15$.
В равнобедренном треугольнике основание равно 48, а боковая сторона равна 30. Найдите радиусы описанной и вписанной окружностей и расстояние между их центрами.
Решение:
Квадрат высоты данного треугольника, опущенной на основание, равен $30^{2}-24^{2}=18^{2}$.
Радиус $r$ вписанной окружности равен $\frac{24}{30+24}$ высоты треугольника (по свойству биссектрисы треугольника), т.е. $r=8$.
Синус угла при основании равен $\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$. Радиус $R$ описанной окружности равен боковой стороне треугольника, делённой на удвоенный синус угла при основании, т.е. $R=25$. Поэтому центр этой окружности расположен вне треугольника. Следовательно, расстояние между центрами окружностей равно $25-(18-8)=15$.
