Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4364
2019-10-06 
Точка удалена от прямой $MN$ на расстояние $a$. Данным радиусом $r$ описана окружность так, что она проходит через точку $A$ и касается прямой $MN$. Найдите расстояние между полученной точкой касания и данной точкой $A$.
Решение:
Пусть $B$ - полученная точка касания, $C$ - проекция точки $A$ на прямую $MN$, $BD$ - диаметр данной окружности, $K$ - проекция точки $A$ на этот диаметр. Тогда $AK$ - высота треугольника $BAD$, проведённая из вершины прямого угла $DAB$. Поэтому
$AB^{2}=BK\cdot BD=AC\cdot BD=a\cdot2r=2ar.$
Точка удалена от прямой $MN$ на расстояние $a$. Данным радиусом $r$ описана окружность так, что она проходит через точку $A$ и касается прямой $MN$. Найдите расстояние между полученной точкой касания и данной точкой $A$.
Решение:
Пусть $B$ - полученная точка касания, $C$ - проекция точки $A$ на прямую $MN$, $BD$ - диаметр данной окружности, $K$ - проекция точки $A$ на этот диаметр. Тогда $AK$ - высота треугольника $BAD$, проведённая из вершины прямого угла $DAB$. Поэтому
$AB^{2}=BK\cdot BD=AC\cdot BD=a\cdot2r=2ar.$
