Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4363
2019-10-06 
Две окружности радиуса $r$ касаются большей окружности радиуса $R$ - одна изнутри, другая извне, причём градусная мера дуги между точками касания равна $60^{\circ}$. Найдите расстояние между центрами меньших окружностей.
Решение:
Пусть $O$, $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры данных окружностей. В треугольнике $O_{1}OO_{2}$ известно, что
$OO_{1}=R-r,~OO_{2}=R+r,~\angle O_{1}OO_{2}=60^{\circ}.$
По теореме косинусов
$O_{1}O^{2}_{2}=(R+r)^{2}+(R-r)^{2}-2(R+r)(R-r)\cos60^{\circ}=R^{2}+3r^{2}.$
Две окружности радиуса $r$ касаются большей окружности радиуса $R$ - одна изнутри, другая извне, причём градусная мера дуги между точками касания равна $60^{\circ}$. Найдите расстояние между центрами меньших окружностей.
Решение:
Пусть $O$, $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры данных окружностей. В треугольнике $O_{1}OO_{2}$ известно, что
$OO_{1}=R-r,~OO_{2}=R+r,~\angle O_{1}OO_{2}=60^{\circ}.$
По теореме косинусов
$O_{1}O^{2}_{2}=(R+r)^{2}+(R-r)^{2}-2(R+r)(R-r)\cos60^{\circ}=R^{2}+3r^{2}.$
