Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4362
2019-10-06 
В прямоугольном треугольнике катеты равны 75 и 100. На отрезках гипотенузы, образуемых основанием высоты, построены полуокружности по одну сторону с данным треугольником. Найдите отрезки катетов, заключённые внутри полукругов.
Решение:
Пусть $M$ - основание высоты $CM$ треугольника $ABC$, $BC=75$, $AC=100$, $BD$ и $AE$ - искомые отрезки. Тогда
$AB=\sqrt{100^{2}+75^{2}}=125,~CM=\frac{BC\cdot AC}{AB}=\frac{75\cdot100}{125}=60.$
Отрезок $MD$ - высота прямоугольного треугольника $BMC$, опущенная из вершины прямого угла $M$ на гипотенузу $BC$, поэтому
$MC^{2}=CD\cdot CB,~\mbox{или}~60^{2}=(75-BD)75.$
Откуда находим, что $BD=27$. Аналогично найдём $AE$.
В прямоугольном треугольнике катеты равны 75 и 100. На отрезках гипотенузы, образуемых основанием высоты, построены полуокружности по одну сторону с данным треугольником. Найдите отрезки катетов, заключённые внутри полукругов.
Решение:
Пусть $M$ - основание высоты $CM$ треугольника $ABC$, $BC=75$, $AC=100$, $BD$ и $AE$ - искомые отрезки. Тогда
$AB=\sqrt{100^{2}+75^{2}}=125,~CM=\frac{BC\cdot AC}{AB}=\frac{75\cdot100}{125}=60.$
Отрезок $MD$ - высота прямоугольного треугольника $BMC$, опущенная из вершины прямого угла $M$ на гипотенузу $BC$, поэтому
$MC^{2}=CD\cdot CB,~\mbox{или}~60^{2}=(75-BD)75.$
Откуда находим, что $BD=27$. Аналогично найдём $AE$.
