Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4360
2019-10-06 
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.
Решение:
Пусть $O$ - центр вписанной окружности, $Q$ и $P$ - точки касания с меньшим катетом $BC$ и гипотенузой $AB$, $CM$ - высота треугольника, $OK$ - искомое расстояние. Если $r$ - радиус вписанной окружности, то
$r=\frac{BC+AC-AB}{2}=\frac{20+15-25}{2}=5$
(см. задачу 4012). Поэтому
$CQ=r=5,~BP=BQ=BC-CQ=15-5=10,$
$BM=\frac{BC^{2}}{AB}=\frac{225}{25}=9,$
$OK=PM=BP-BM=10-9=1.$
Катеты прямоугольного треугольника равны 15 и 20. Найдите расстояние от центра вписанной окружности до высоты, опущенной на гипотенузу.
Решение:
Пусть $O$ - центр вписанной окружности, $Q$ и $P$ - точки касания с меньшим катетом $BC$ и гипотенузой $AB$, $CM$ - высота треугольника, $OK$ - искомое расстояние. Если $r$ - радиус вписанной окружности, то
$r=\frac{BC+AC-AB}{2}=\frac{20+15-25}{2}=5$
(см. задачу 4012). Поэтому
$CQ=r=5,~BP=BQ=BC-CQ=15-5=10,$
$BM=\frac{BC^{2}}{AB}=\frac{225}{25}=9,$
$OK=PM=BP-BM=10-9=1.$
