Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4359
2019-10-06 
$AB$ и $AC$ - касательные к окружности с центром $O$, $M$ - точка пересечения прямой $AO$ с окружностью; $DME$ - отрезок касательной, проведённой через точку $M$, между $AB$ и $AC$. Найдите $DE$, если радиус окружности равен 15, а расстояние $AO$ равно 39.
Решение:
Заметим, что
$AM=AO-OM=39-15=24,$
$AB^{2}=AO^{2}-OB^{2}=39^{2}-15^{2}=24\cdot54=36^{2}.$
Из подобия треугольников $AMD$ и $ABO$ следует, что $\frac{DM}{OB}=\frac{AM}{AB}$. Поэтому
$DM=\frac{OB\cdot AM}{AB}=\frac{15\cdot24}{36}=10.$
Следовательно, $DE=2DM=20$.
$AB$ и $AC$ - касательные к окружности с центром $O$, $M$ - точка пересечения прямой $AO$ с окружностью; $DME$ - отрезок касательной, проведённой через точку $M$, между $AB$ и $AC$. Найдите $DE$, если радиус окружности равен 15, а расстояние $AO$ равно 39.
Решение:
Заметим, что
$AM=AO-OM=39-15=24,$
$AB^{2}=AO^{2}-OB^{2}=39^{2}-15^{2}=24\cdot54=36^{2}.$
Из подобия треугольников $AMD$ и $ABO$ следует, что $\frac{DM}{OB}=\frac{AM}{AB}$. Поэтому
$DM=\frac{OB\cdot AM}{AB}=\frac{15\cdot24}{36}=10.$
Следовательно, $DE=2DM=20$.
