Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4355
2019-10-06 
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 6 и боковой стороной 5.
Решение:
Первый способ. Пусть $\alpha$ - угол при основании. Тогда
$\cos\alpha=\frac{3}{5},~\sin\alpha=\frac{4}{5}.$
Следовательно, радиус описанного круга равен
$\frac{5}{2\sin\alpha}=8\cdot\frac{5}{8}=\frac{25}{8}.$
Второй способ. Пусть $O$ - центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, $AB=BC=5$, $AC=6$. Если $M$ - середина $AC$, то $BM$ - высота треугольника и
$BM^{2}=5^{2}-3^{2}=4^{2}.$
Пусть $K$ - середина $BC$. Тогда $KB=\frac{5}{2}$, $OK$ и $OM$ - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.
Обозначим $OB=OC=R$. Тогда имеем уравнение
$R^{2}-9=(4-R)^{2}.$
Отсюда находим, что $R=\frac{25}{8}$.
Найдите радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с основанием 6 и боковой стороной 5.
Решение:
Первый способ. Пусть $\alpha$ - угол при основании. Тогда
$\cos\alpha=\frac{3}{5},~\sin\alpha=\frac{4}{5}.$
Следовательно, радиус описанного круга равен
$\frac{5}{2\sin\alpha}=8\cdot\frac{5}{8}=\frac{25}{8}.$
Второй способ. Пусть $O$ - центр окружности, описанной около треугольника $ABC$, $AB=BC=5$, $AC=6$. Если $M$ - середина $AC$, то $BM$ - высота треугольника и
$BM^{2}=5^{2}-3^{2}=4^{2}.$
Пусть $K$ - середина $BC$. Тогда $KB=\frac{5}{2}$, $OK$ и $OM$ - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника.
Обозначим $OB=OC=R$. Тогда имеем уравнение
$R^{2}-9=(4-R)^{2}.$
Отсюда находим, что $R=\frac{25}{8}$.
