Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4354
2019-10-06 
Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.
Решение:
Пусть $O$ - центр круга, $MA$ и $MB$ - касательные, $A$ и $B$ - точки касания, $K$ - середина $AB$. Тогда
$MK^{2}=AM^{2}-AK^{2}=156^{2}-60^{2}=96\cdot216=144^{2}.$
Из подобия треугольников $MAO$ и $MKA$ следует, что $\frac{OA}{AM}=\frac{AK}{MK}$. Поэтому
$OA=\frac{AM\cdot AK}{MK}=\frac{156\cdot60}{144}=65.$
Из одной точки проведены к кругу две касательные. Длина касательной равна 156, а расстояние между точками касания равно 120. Найдите радиус круга.
Решение:
Пусть $O$ - центр круга, $MA$ и $MB$ - касательные, $A$ и $B$ - точки касания, $K$ - середина $AB$. Тогда
$MK^{2}=AM^{2}-AK^{2}=156^{2}-60^{2}=96\cdot216=144^{2}.$
Из подобия треугольников $MAO$ и $MKA$ следует, что $\frac{OA}{AM}=\frac{AK}{MK}$. Поэтому
$OA=\frac{AM\cdot AK}{MK}=\frac{156\cdot60}{144}=65.$
