Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4353
2019-10-06 
В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AC$ равен 16 и катет $BC$ равен 12. Из центра $B$ радиусом $BC$ описана окружность и к ней проведена касательная, параллельная гипотенузе (причём касательная и треугольник лежат по разные стороны от гипотенузы). Катет $BC$ продолжен до пересечения с проведённой касательной. Определите, на сколько продолжен катет.
Решение:
Пусть $M$ - точка касания, $K$ - точка пересечения касательной с продолжением катета $CB$.
$AB^{2}=CB^{2}+CA^{2}=144+256=400,AB=20.$
Треугольники $BMK$ и $ACB$ подобны, поэтому $\frac{BK}{BM}=\frac{AB}{AC}$. Следовательно, $BK=\frac{20\cdot12}{16}=15$.
В прямоугольном треугольнике $ABC$ катет $AC$ равен 16 и катет $BC$ равен 12. Из центра $B$ радиусом $BC$ описана окружность и к ней проведена касательная, параллельная гипотенузе (причём касательная и треугольник лежат по разные стороны от гипотенузы). Катет $BC$ продолжен до пересечения с проведённой касательной. Определите, на сколько продолжен катет.
Решение:
Пусть $M$ - точка касания, $K$ - точка пересечения касательной с продолжением катета $CB$.
$AB^{2}=CB^{2}+CA^{2}=144+256=400,AB=20.$
Треугольники $BMK$ и $ACB$ подобны, поэтому $\frac{BK}{BM}=\frac{AB}{AC}$. Следовательно, $BK=\frac{20\cdot12}{16}=15$.
