Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4352
2019-10-06 
Радиус окружности равен $R$. Найдите хорду, проведённую из конца данного диаметра через середину перпендикулярного к нему радиуса.
Решение:
Пусть $AB$ - диаметр, $OK$ - перпендикулярный ему радиус, $AC$ - хорда, проходящая через середину $M$ радиуса $OK$.
Поскольку $\angle ACB=90^{\circ}$, то треугольники $AOM$ и $ACB$ подобны. Следовательно, $\frac{AC}{AB}=\frac{AO}{AM}$. $AM$ найдём по теореме Пифагора из треугольника $AOM$ ($AO=R$, $OM=\frac{R}{2}$).
Радиус окружности равен $R$. Найдите хорду, проведённую из конца данного диаметра через середину перпендикулярного к нему радиуса.
Решение:
Пусть $AB$ - диаметр, $OK$ - перпендикулярный ему радиус, $AC$ - хорда, проходящая через середину $M$ радиуса $OK$.
Поскольку $\angle ACB=90^{\circ}$, то треугольники $AOM$ и $ACB$ подобны. Следовательно, $\frac{AC}{AB}=\frac{AO}{AM}$. $AM$ найдём по теореме Пифагора из треугольника $AOM$ ($AO=R$, $OM=\frac{R}{2}$).
