Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4350
2019-10-06 
В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона равна 39. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение:
Первый способ. Найдём высоту треугольника, опущенную на основание:
$h^{2}=39^{2}-15^{2}=24\cdot54=36^{2},~h=36.$
Искомый радиус равен площади треугольника, делённой на его полупериметр:
$r=\frac{S}{p}=\frac{15\cdot36}{18}=10.$
Второй способ. Поскольку треугольник равнобедренный, то центр $O$ его вписанной окружности лежит на высоте $AM$, опущенной на основание $BC$. Пусть $K$ - точка касания вписанной окружности с боковой стороной $AC$. Тогда
$KC=CM=15,~AK=39-15=24,~AM=36.$
Радиус $OK$ вписанной окружности найдём из подобия треугольников $AOK$ и $ACM$.
Третий способ. По свойству биссектрисы треугольника $AO:OM=AB:BM$. Следовательно,
$r=OM=\frac{15\cdot36}{15+39}=10.$
В равнобедренном треугольнике основание равно 30, а боковая сторона равна 39. Найдите радиус вписанной окружности.
Решение:
Первый способ. Найдём высоту треугольника, опущенную на основание:
$h^{2}=39^{2}-15^{2}=24\cdot54=36^{2},~h=36.$
Искомый радиус равен площади треугольника, делённой на его полупериметр:
$r=\frac{S}{p}=\frac{15\cdot36}{18}=10.$
Второй способ. Поскольку треугольник равнобедренный, то центр $O$ его вписанной окружности лежит на высоте $AM$, опущенной на основание $BC$. Пусть $K$ - точка касания вписанной окружности с боковой стороной $AC$. Тогда
$KC=CM=15,~AK=39-15=24,~AM=36.$
Радиус $OK$ вписанной окружности найдём из подобия треугольников $AOK$ и $ACM$.
Третий способ. По свойству биссектрисы треугольника $AO:OM=AB:BM$. Следовательно,
$r=OM=\frac{15\cdot36}{15+39}=10.$
