Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4347
2019-10-06 
Окружность с центром в вершине прямого угла прямоугольного треугольника радиуса, равного меньшему катету, делит гипотенузу на отрезки в 98 и 527 (начиная от меньшего катета). Найдите катеты.
Решение:
Пусть $C$ - вершина прямого угла, $BC$ - меньший катет, $D$ - точка данной окружности, лежащая на гипотенузе $AB$, $BD=98$, $AD=527$.
Пусть $P$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на $AB$. Тогда
$BC^{2}=BP\cdot AB=49(527+98)=49\cdot625.$
Поэтому
$BC=7\cdot25=175,~AC^{2}=AP\cdot AB=576\cdot625.$
Следовательно, $AC=600$.
Окружность с центром в вершине прямого угла прямоугольного треугольника радиуса, равного меньшему катету, делит гипотенузу на отрезки в 98 и 527 (начиная от меньшего катета). Найдите катеты.
Решение:
Пусть $C$ - вершина прямого угла, $BC$ - меньший катет, $D$ - точка данной окружности, лежащая на гипотенузе $AB$, $BD=98$, $AD=527$.
Пусть $P$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $C$ на $AB$. Тогда
$BC^{2}=BP\cdot AB=49(527+98)=49\cdot625.$
Поэтому
$BC=7\cdot25=175,~AC^{2}=AP\cdot AB=576\cdot625.$
Следовательно, $AC=600$.
