Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4343
2019-10-06 
Две окружности касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (между точками касания), если радиусы равны 16 и 25.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры данных окружностей, $M_{1}$ и $M_{2}$ - точки их касания с общей внешней касательной, $K$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $O_{1}$ на $O_{2}M_{2}$. В прямоугольном треугольнике $O_{1}KO_{2}$ известно, что
$KO_{1}=\sqrt{O_{1}O_{2}^{2}-KO_{2}^{2}}=\sqrt{(16+25)^{2}-(25-16)^{2}}=\sqrt{4\cdot16\cdot25}=2\cdot4\cdot5=40.$
Следовательно, $M_{1}M_{2}=KO_{1}=40$.
Две окружности касаются внешним образом. Найдите длину их общей внешней касательной (между точками касания), если радиусы равны 16 и 25.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры данных окружностей, $M_{1}$ и $M_{2}$ - точки их касания с общей внешней касательной, $K$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $O_{1}$ на $O_{2}M_{2}$. В прямоугольном треугольнике $O_{1}KO_{2}$ известно, что
$KO_{1}=\sqrt{O_{1}O_{2}^{2}-KO_{2}^{2}}=\sqrt{(16+25)^{2}-(25-16)^{2}}=\sqrt{4\cdot16\cdot25}=2\cdot4\cdot5=40.$
Следовательно, $M_{1}M_{2}=KO_{1}=40$.
