Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4341
2019-07-31 
К окружности радиуса 7 проведены две касательные из одной точки, удалённой от центра на расстояние, равное 25. Найдите расстояние между точками касания.
Решение:
Пусть прямые, проходящие через точку $M$, касаются данной окружности в точках $A$ и $B$, $O$ - центр окружности, $K$ - середина $AB$. Тогда
$MA=MB=\sqrt{OM^{2}-OA^{2}}=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=24.$
Поскольку $OM\cdot AK=AM\cdot AO$ (удвоенная площадь треугольника $OAM$), то
$AK=\frac{AM\cdot AO}{OM}=\frac{24\cdot7}{25}=\frac{168}{25}.$
Следовательно,
$AB=2AK=\frac{336}{25}=13{,}44.$
К окружности радиуса 7 проведены две касательные из одной точки, удалённой от центра на расстояние, равное 25. Найдите расстояние между точками касания.
Решение:
Пусть прямые, проходящие через точку $M$, касаются данной окружности в точках $A$ и $B$, $O$ - центр окружности, $K$ - середина $AB$. Тогда
$MA=MB=\sqrt{OM^{2}-OA^{2}}=\sqrt{25^{2}-7^{2}}=24.$
Поскольку $OM\cdot AK=AM\cdot AO$ (удвоенная площадь треугольника $OAM$), то
$AK=\frac{AM\cdot AO}{OM}=\frac{24\cdot7}{25}=\frac{168}{25}.$
Следовательно,
$AB=2AK=\frac{336}{25}=13{,}44.$
