Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4332
2019-07-31 
$O$ - центр окружности, $C$ - точка пересечения хорды $AB$ и радиуса $OD$, перпендикулярного к ней, $OC=9$, $CD=32$. Найдите длину хорды.
Решение:
Первый способ. В прямоугольном треугольнике $OCB$ известно, что
$OC=9,~OB=OD=OC+CD=9+32=41.$
Следовательно,
$BC^{2}=OB^{2}-OC^{2}=41^{2}-9^{2}=1600,$
$BC=40,~AB=2BC=80.$
Второй способ. Пусть $DM$ - диаметр. Тогда
$\angle DBM=90^{\circ},~BC=\sqrt{DC\cdot CM},~DC=32,$
$CM=CO+OM=CO+OD=50.$
Следовательно,
$BC=\sqrt{32\cdot50}=40,~AB=2\cdot BC=80.$
$O$ - центр окружности, $C$ - точка пересечения хорды $AB$ и радиуса $OD$, перпендикулярного к ней, $OC=9$, $CD=32$. Найдите длину хорды.
Решение:
Первый способ. В прямоугольном треугольнике $OCB$ известно, что
$OC=9,~OB=OD=OC+CD=9+32=41.$
Следовательно,
$BC^{2}=OB^{2}-OC^{2}=41^{2}-9^{2}=1600,$
$BC=40,~AB=2BC=80.$
Второй способ. Пусть $DM$ - диаметр. Тогда
$\angle DBM=90^{\circ},~BC=\sqrt{DC\cdot CM},~DC=32,$
$CM=CO+OM=CO+OD=50.$
Следовательно,
$BC=\sqrt{32\cdot50}=40,~AB=2\cdot BC=80.$
