Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4330
2019-07-31 
Радиус сектора равен $r$, а хорда его дуги равна $a$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот сектор.
Решение:
Пусть $OAB$ - данный сектор, $AB=a$, $OA=OB=r$, $O_{1}$ - центр вписанной в него окружности радиуса $x$, $K$ - точка касания с дугой $AB$, $M$ - точка касания с отрезком $OB$, $P$ - середина $AB$. Тогда треугольники $OMO_{1}$ и $OPB$ подобны. Поэтому $\frac{OO_{1}}{MO_{1}}=\frac{OB}{BP}$, или
$\frac{OK-O_{1}K}{MO_{1}}=\frac{OB}{\frac{1}{2}AB}$, или $\frac{r-x}{x}=\frac{2r}{a}.$
Отсюда находим, что $x=\frac{ar}{a+2r}$.
Радиус сектора равен $r$, а хорда его дуги равна $a$. Найдите радиус окружности, вписанной в этот сектор.
Решение:
Пусть $OAB$ - данный сектор, $AB=a$, $OA=OB=r$, $O_{1}$ - центр вписанной в него окружности радиуса $x$, $K$ - точка касания с дугой $AB$, $M$ - точка касания с отрезком $OB$, $P$ - середина $AB$. Тогда треугольники $OMO_{1}$ и $OPB$ подобны. Поэтому $\frac{OO_{1}}{MO_{1}}=\frac{OB}{BP}$, или
$\frac{OK-O_{1}K}{MO_{1}}=\frac{OB}{\frac{1}{2}AB}$, или $\frac{r-x}{x}=\frac{2r}{a}.$
Отсюда находим, что $x=\frac{ar}{a+2r}$.
