Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4329
2019-07-31 
В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.
Решение:
Пусть $M$ и $N$ - точки касания окружности с боковыми сторонами $AB$ и $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$, $K$ - точка касания с основанием. Тогда
$AM=AB-MB=AB-BK=100-30=70.$
Поскольку $AM=AN$, то треугольники $AMN$ и $ABC$ подобны. Поэтому $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$. Следовательно,
$MN=\frac{BC\cdot AM}{AB}=\frac{60\cdot70}{100}=42.$
В равнобедренный треугольник, у которого боковая сторона равна 100, а основание 60, вписана окружность. Найдите расстояние между точками касания, находящимися на боковых сторонах.
Решение:
Пусть $M$ и $N$ - точки касания окружности с боковыми сторонами $AB$ и $AC$ равнобедренного треугольника $ABC$, $K$ - точка касания с основанием. Тогда
$AM=AB-MB=AB-BK=100-30=70.$
Поскольку $AM=AN$, то треугольники $AMN$ и $ABC$ подобны. Поэтому $\frac{MN}{BC}=\frac{AM}{AB}$. Следовательно,
$MN=\frac{BC\cdot AM}{AB}=\frac{60\cdot70}{100}=42.$
