Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4328
2019-07-31 
Две окружности касаются внешним образом. Прямая, проведённая через точку касания, образует в окружностях хорды, из которых одна равна $\frac{13}{5}$ другой. Найдите радиусы окружностей, если расстояние между центрами равно 36.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры окружностей, $K$ - точка касания окружностей, $AK$ и $KB$ - хорды, $AK=\frac{5}{13}BK$.
$AO_{1}K$ и $BO_{2}K$ - равнобедренные треугольники с равными углами при основаниях ($\angle O_{1}KA=\angle O_{2}KB$). Поэтому они подобны с коэффициентом подобия $\frac{AK}{KB}=\frac{5}{13}$. Следовательно,
$KO_{1}=\frac{5}{18}O_{1}O_{2}=\frac{5}{18}\cdot36=10,~KO_{2}=36-10=26.$
Две окружности касаются внешним образом. Прямая, проведённая через точку касания, образует в окружностях хорды, из которых одна равна $\frac{13}{5}$ другой. Найдите радиусы окружностей, если расстояние между центрами равно 36.
Решение:
Пусть $O_{1}$ и $O_{2}$ - центры окружностей, $K$ - точка касания окружностей, $AK$ и $KB$ - хорды, $AK=\frac{5}{13}BK$.
$AO_{1}K$ и $BO_{2}K$ - равнобедренные треугольники с равными углами при основаниях ($\angle O_{1}KA=\angle O_{2}KB$). Поэтому они подобны с коэффициентом подобия $\frac{AK}{KB}=\frac{5}{13}$. Следовательно,
$KO_{1}=\frac{5}{18}O_{1}O_{2}=\frac{5}{18}\cdot36=10,~KO_{2}=36-10=26.$
