Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4326
2019-07-31 
В треугольник вписан полукруг, у которого полуокружность касается основания, а диаметр (с концами на боковых сторонах треугольника) параллелен основанию. Найдите радиус полуокружности, если основание треугольника равно $a$, а высота $h$.
Решение:
Пусть $M$ и $N$ - концы диаметра полукруга, принадлежащие боковым сторонам $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ с основанием $BC=a$ и высотой $h$, $R$ - радиус полукруга.
Поскольку треугольники $AMN$ и $ABC$ подобны, то
$\frac{h-R}{MN}=\frac{h}{BC}$, или $\frac{h-R}{2R}=\frac{h}{a}.$
Отсюда, находим, что $R=\frac{ah}{a+2h}$.
В треугольник вписан полукруг, у которого полуокружность касается основания, а диаметр (с концами на боковых сторонах треугольника) параллелен основанию. Найдите радиус полуокружности, если основание треугольника равно $a$, а высота $h$.
Решение:
Пусть $M$ и $N$ - концы диаметра полукруга, принадлежащие боковым сторонам $AB$ и $AC$ треугольника $ABC$ с основанием $BC=a$ и высотой $h$, $R$ - радиус полукруга.
Поскольку треугольники $AMN$ и $ABC$ подобны, то
$\frac{h-R}{MN}=\frac{h}{BC}$, или $\frac{h-R}{2R}=\frac{h}{a}.$
Отсюда, находим, что $R=\frac{ah}{a+2h}$.
