Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4318
2019-07-31 
В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности, описанной около четырёхугольника $ABCD$, $M$ - точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$, $K$ - середина $AC$, $P$ - середина $BD$, $OK=8$, $OP=9$. Предположим, что $M$ находится между $P$ и $B$, а $K$ - между $M$ и $C$. Тогда
$KC=\sqrt{OC^{2}-OK^{2}}=\sqrt{289-64}=15,$
$DP=\sqrt{OD^{2}-OP^{2}}=\sqrt{208},$
$MC=CK+KM=CK+OP=15+9=24,$
$BM=BP-MP=\sqrt{208}-8,$
$BC=\sqrt{MC^{2}+MB^{2}}=\sqrt{848-16\sqrt{208}}.$
Остальные стороны находятся аналогично.
В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности, описанной около четырёхугольника $ABCD$, $M$ - точка пересечения диагоналей $AC$ и $BD$, $K$ - середина $AC$, $P$ - середина $BD$, $OK=8$, $OP=9$. Предположим, что $M$ находится между $P$ и $B$, а $K$ - между $M$ и $C$. Тогда
$KC=\sqrt{OC^{2}-OK^{2}}=\sqrt{289-64}=15,$
$DP=\sqrt{OD^{2}-OP^{2}}=\sqrt{208},$
$MC=CK+KM=CK+OP=15+9=24,$
$BM=BP-MP=\sqrt{208}-8,$
$BC=\sqrt{MC^{2}+MB^{2}}=\sqrt{848-16\sqrt{208}}.$
Остальные стороны находятся аналогично.
