Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4313
2019-07-31 
В шестиугольнике $ABCDEF$ известно, что $AB\parallel DE$, $BC\parallel EF$, $CD\parallel FA$ и $AD=BE=CF$. Докажите, что около этого шестиугольника можно описать окружность.
Решение:
Поскольку $AF\parallel CD$ и $AD=CF$, то четырёхугольник $CDFA$ - равнобедренная трапеция или прямоугольник. Поэтому
$\angle FCD=\angle ADC=\angle DAF=\angle CFA=\alpha.$
Аналогично выводится равенство двух других четвёрок углов. Обозначим их $\beta$ и $\gamma$. Поскольку
$4\alpha+4\beta+4\gamma=4\pi$
то
$\alpha+\beta+\gamma=\pi.$
Тогда $\angle CDA=\pi-\angle CBA$ и точка $D$ лежит на окружности, проходящей через точки $A$, $B$ и $C$. Далее аналогично.
В шестиугольнике $ABCDEF$ известно, что $AB\parallel DE$, $BC\parallel EF$, $CD\parallel FA$ и $AD=BE=CF$. Докажите, что около этого шестиугольника можно описать окружность.
Решение:
Поскольку $AF\parallel CD$ и $AD=CF$, то четырёхугольник $CDFA$ - равнобедренная трапеция или прямоугольник. Поэтому
$\angle FCD=\angle ADC=\angle DAF=\angle CFA=\alpha.$
Аналогично выводится равенство двух других четвёрок углов. Обозначим их $\beta$ и $\gamma$. Поскольку
$4\alpha+4\beta+4\gamma=4\pi$
то
$\alpha+\beta+\gamma=\pi.$
Тогда $\angle CDA=\pi-\angle CBA$ и точка $D$ лежит на окружности, проходящей через точки $A$, $B$ и $C$. Далее аналогично.
