Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4311
2019-07-31 
Из точки $A$, расположенной вне окружности, проведены две касательные $AM$ и $AN$ ($M$ и $N$ - точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках $P$ и $Q$. Пусть $L$ - середина $PQ$. Докажите, что $\angle MLA=\angle NLA$.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности. Тогда $OL\perp AL$. Отрезок $OA$ виден из точек $L$, $M$ и $N$ под прямым углом. Поэтому точки $O$, $L$, $M$, $A$ и $N$ лежат на одной окружности. Поскольку $AM$ и $AN$ - отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, то $AM=AN$. Следовательно,
$\angle MLA=\angle NLA$
Из точки $A$, расположенной вне окружности, проведены две касательные $AM$ и $AN$ ($M$ и $N$ - точки касания) и секущая, пересекающая окружность в точках $P$ и $Q$. Пусть $L$ - середина $PQ$. Докажите, что $\angle MLA=\angle NLA$.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности. Тогда $OL\perp AL$. Отрезок $OA$ виден из точек $L$, $M$ и $N$ под прямым углом. Поэтому точки $O$, $L$, $M$, $A$ и $N$ лежат на одной окружности. Поскольку $AM$ и $AN$ - отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки, то $AM=AN$. Следовательно,
$\angle MLA=\angle NLA$
