Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4309
2019-07-31 
На окружности взяты последовательно точки $A$, $B$, $C$ и $D$, причём $AB=BD$. Касательная к окружности в точке $A$ пересекается с прямой $BC$ в точке $Q$; $R$ - точка пересечения прямых $AB$ и $CD$. Докажите, что прямые $QR$ и $AD$ параллельны.
Решение:
Пусть точка $C$ лежит на дуге $BD$, не содержащей точку $A$. Поскольку
$\angle QAB=\angle BDA=\angle BAD=\angle BCR,$
то точки $A$, $C$, $R$ и $Q$ принадлежат одной окружности. Поэтому
$\angle QRA=\angle QCA=\angle BDA=\angle BAD.$
Следовательно, $QR\parallel AD$.
На окружности взяты последовательно точки $A$, $B$, $C$ и $D$, причём $AB=BD$. Касательная к окружности в точке $A$ пересекается с прямой $BC$ в точке $Q$; $R$ - точка пересечения прямых $AB$ и $CD$. Докажите, что прямые $QR$ и $AD$ параллельны.
Решение:
Пусть точка $C$ лежит на дуге $BD$, не содержащей точку $A$. Поскольку
$\angle QAB=\angle BDA=\angle BAD=\angle BCR,$
то точки $A$, $C$, $R$ и $Q$ принадлежат одной окружности. Поэтому
$\angle QRA=\angle QCA=\angle BDA=\angle BAD.$
Следовательно, $QR\parallel AD$.
