Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4304
2019-07-31 
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=a$, $\angle A=\alpha$, $\angle B=\beta$. Найдите радиус окружности, касающейся стороны $AC$ в точке $A$ и касающейся стороны $BC$.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности. Тогда $OA$ - её радиус,
$OA=ACtg\angle ACO=ACtg\frac{1}{2}\angle ACB.$
Из данного треугольника по теореме синусов находим, что $AC=\frac{a\sin\beta}{\sin\alpha}$.
Поскольку $\angle ACB=180^{\circ}-\alpha-\beta$, то
$OA=\frac{a\sin\beta tg\left(90^{\circ}-\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}{\sin\alpha}=\frac{a\sin\beta ctg\frac{\alpha+\beta}{2}}{\sin\alpha}.$
В треугольнике $ABC$ известно, что $BC=a$, $\angle A=\alpha$, $\angle B=\beta$. Найдите радиус окружности, касающейся стороны $AC$ в точке $A$ и касающейся стороны $BC$.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружности. Тогда $OA$ - её радиус,
$OA=ACtg\angle ACO=ACtg\frac{1}{2}\angle ACB.$
Из данного треугольника по теореме синусов находим, что $AC=\frac{a\sin\beta}{\sin\alpha}$.
Поскольку $\angle ACB=180^{\circ}-\alpha-\beta$, то
$OA=\frac{a\sin\beta tg\left(90^{\circ}-\frac{\alpha+\beta}{2}\right)}{\sin\alpha}=\frac{a\sin\beta ctg\frac{\alpha+\beta}{2}}{\sin\alpha}.$
