Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4298
2019-07-31 
В равнобедренном треугольнике $ABC$ известно, что $\angle A=\alpha\gt90^{\circ}$ и $BC=a$. Найдите расстояние между точкой пересечения высот и центром описанной окружности.
Решение:
Пусть $H$ - точка пересечения высот, $O$ - центр описанной окружности, $K$ - середина $BC$. Точки $H$ и $O$ лежат по разные стороны от прямой $BC$.
$OH=HK+OK=BKtg\angle HBC+KCctg\angle AOC=\frac{a}{2}tg\frac{\alpha}{2}+\frac{a}{2}ctg(180^{\circ}-\alpha)=\frac{a}{2}\left(tg\frac{\alpha}{2}-ctg\alpha\right).$
В равнобедренном треугольнике $ABC$ известно, что $\angle A=\alpha\gt90^{\circ}$ и $BC=a$. Найдите расстояние между точкой пересечения высот и центром описанной окружности.
Решение:
Пусть $H$ - точка пересечения высот, $O$ - центр описанной окружности, $K$ - середина $BC$. Точки $H$ и $O$ лежат по разные стороны от прямой $BC$.
$OH=HK+OK=BKtg\angle HBC+KCctg\angle AOC=\frac{a}{2}tg\frac{\alpha}{2}+\frac{a}{2}ctg(180^{\circ}-\alpha)=\frac{a}{2}\left(tg\frac{\alpha}{2}-ctg\alpha\right).$
