Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4292
2019-07-31 
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$, причём $BM=2MC$ и $\angle AMB=60^{\circ}$. Зная, что $\angle BAC=60^{\circ}$, найдите углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$.
Решение:
Пусть точка $O$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на $AM$. Тогда
$OM=\frac{1}{2}BM=MC,~\angle MOC=\angle OCM=30^{\circ},~\angle BOC=120^{\circ}.$
Следовательно, точка $O$ - центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Поэтому
$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=45^{\circ}.$
В треугольнике $ABC$ на стороне $BC$ взята точка $M$, причём $BM=2MC$ и $\angle AMB=60^{\circ}$. Зная, что $\angle BAC=60^{\circ}$, найдите углы $B$ и $C$ треугольника $ABC$.
Решение:
Пусть точка $O$ - основание перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на $AM$. Тогда
$OM=\frac{1}{2}BM=MC,~\angle MOC=\angle OCM=30^{\circ},~\angle BOC=120^{\circ}.$
Следовательно, точка $O$ - центр окружности, описанной около треугольника $ABC$. Поэтому
$\angle ACB=\frac{1}{2}\angle AOB=45^{\circ}.$
