Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4287
2019-07-31 
В треугольнике $ABC$ на средней линии $DE$, параллельной $AB$, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны $AC$ и $BC$ в точках $M$ и $N$. Найдите $MN$, если $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$.
Решение:
Точки $M$ и $N$ лежат на окружности с диаметром $DE$, поэтому $DN$ и $EM$ - высоты треугольника $CDE$, значит, треугольники $CMN$ и $CED$ подобны с коэффициентом $\cos\angle ACB$. Следовательно,
$MN=DE\cos\angle ACB=\frac{c}{2}\cdot\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\frac{c(a^{2}+b^{2}-c^{2})}{4ab}.$
В треугольнике $ABC$ на средней линии $DE$, параллельной $AB$, как на диаметре построена окружность, пересекающая стороны $AC$ и $BC$ в точках $M$ и $N$. Найдите $MN$, если $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$.
Решение:
Точки $M$ и $N$ лежат на окружности с диаметром $DE$, поэтому $DN$ и $EM$ - высоты треугольника $CDE$, значит, треугольники $CMN$ и $CED$ подобны с коэффициентом $\cos\angle ACB$. Следовательно,
$MN=DE\cos\angle ACB=\frac{c}{2}\cdot\frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}=\frac{c(a^{2}+b^{2}-c^{2})}{4ab}.$
