Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4285
2019-07-31 
Окружность, проходящая через вершины $A$, $B$ и $C$ параллелограмма $ABCD$, пересекает прямые $AD$ и $CD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Точка $M$ удалена от вершин $B$, $C$ и $D$ на расстояния 4, 3 и 2 соответственно. Найдите $MN$.
Решение:
Поскольку
$\angle ABC=\angle ADC=\angle NDM,~\angle ACB=\angle MAC=\angle MNC,$
треугольники $NDM$ и $CBA$ подобны. Следовательно, $\frac{MN}{AC}=\frac{MD}{AB}$. Кроме того, поскольку $ABCM$ - равнобедренная трапеция,
$AB=MC=3,AC=MB=4.$
Поэтому
$MN=\frac{AC\cdot MD}{AB}=\frac{4\cdot2}{3}=\frac{8}{3}.$
Окружность, проходящая через вершины $A$, $B$ и $C$ параллелограмма $ABCD$, пересекает прямые $AD$ и $CD$ в точках $M$ и $N$ соответственно. Точка $M$ удалена от вершин $B$, $C$ и $D$ на расстояния 4, 3 и 2 соответственно. Найдите $MN$.
Решение:
Поскольку
$\angle ABC=\angle ADC=\angle NDM,~\angle ACB=\angle MAC=\angle MNC,$
треугольники $NDM$ и $CBA$ подобны. Следовательно, $\frac{MN}{AC}=\frac{MD}{AB}$. Кроме того, поскольку $ABCM$ - равнобедренная трапеция,
$AB=MC=3,AC=MB=4.$
Поэтому
$MN=\frac{AC\cdot MD}{AB}=\frac{4\cdot2}{3}=\frac{8}{3}.$
