Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4282
2019-07-31 
В трапеции $ABCE$ основание $AE$ равно $16$, $CE=8\sqrt{3}$. Окружность, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$, вторично пересекает прямую $AE$ в точке $H$; $\angle AHB=60^{\circ}$. Найдите $AC$.
Решение:
Трапеция $ABCH$ вписана в окружность, поэтому она - равнобедренная. Следовательно, $\angle CAH=\angle AHB=60^{\circ}$. Обозначим $AC=x$ и применим теорему косинусов к треугольнику $ACE$:
$(8\sqrt{3})^{2}=x^{2}+16^{2}-16x.$
Отсюда находим, что $x=8$.
В трапеции $ABCE$ основание $AE$ равно $16$, $CE=8\sqrt{3}$. Окружность, проходящая через точки $A$, $B$ и $C$, вторично пересекает прямую $AE$ в точке $H$; $\angle AHB=60^{\circ}$. Найдите $AC$.
Решение:
Трапеция $ABCH$ вписана в окружность, поэтому она - равнобедренная. Следовательно, $\angle CAH=\angle AHB=60^{\circ}$. Обозначим $AC=x$ и применим теорему косинусов к треугольнику $ACE$:
$(8\sqrt{3})^{2}=x^{2}+16^{2}-16x.$
Отсюда находим, что $x=8$.
