Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4269
2019-07-23 
Дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Окружность радиуса $R$ с центром в точке $O$ проходит через точки $A$ и $B$ и пересекает прямую $BC$ в точке $M$, отличной от $B$ и $C$. Найдите расстояние от точки $O$ до центра окружности, описанной около треугольника $ACM$.
Решение:
Пусть $\angle ABC=\alpha$, $O_{1}$ - центр второй окружности. Тогда, т.к. угол $BCA$ - острый, то
$\angle AO_{1}M=2\angle ACB=2\left(90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}\right)=180^{\circ}-\alpha,$
следовательно, точки $A$, $B$, $M$ и $O_{1}$ лежат на одной окружности. Поэтому точка $O_{1}$ принадлежит окружности, описанной около треугольника $ABM$, т.е. $OO_{1}=R$.
Дан равнобедренный треугольник $ABC$ с основанием $AC$. Окружность радиуса $R$ с центром в точке $O$ проходит через точки $A$ и $B$ и пересекает прямую $BC$ в точке $M$, отличной от $B$ и $C$. Найдите расстояние от точки $O$ до центра окружности, описанной около треугольника $ACM$.
Решение:
Пусть $\angle ABC=\alpha$, $O_{1}$ - центр второй окружности. Тогда, т.к. угол $BCA$ - острый, то
$\angle AO_{1}M=2\angle ACB=2\left(90^{\circ}-\frac{\alpha}{2}\right)=180^{\circ}-\alpha,$
следовательно, точки $A$, $B$, $M$ и $O_{1}$ лежат на одной окружности. Поэтому точка $O_{1}$ принадлежит окружности, описанной около треугольника $ABM$, т.е. $OO_{1}=R$.
