Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4263
2019-07-23 
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$. Центры трёх окружностей радиуса $\frac{c}{5}$ находятся в его вершинах. Найдите радиус четвёртой окружности, которая касается трёх данных и не содержит их внутри себя.
Решение:
Пусть $ABC$ - данный треугольник, $\angle C=90^{\circ}$, $O$ - центр искомой окружности, $R$ - её радиус. Тогда
$OA=OB=OC=R+\frac{c}{5}.$
Поэтому $O$ - середина гипотенузы $AB$. Следовательно,
$R+\frac{c}{5}=\frac{c}{2},~R=\frac{3c}{10}.$
В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна $c$. Центры трёх окружностей радиуса $\frac{c}{5}$ находятся в его вершинах. Найдите радиус четвёртой окружности, которая касается трёх данных и не содержит их внутри себя.
Решение:
Пусть $ABC$ - данный треугольник, $\angle C=90^{\circ}$, $O$ - центр искомой окружности, $R$ - её радиус. Тогда
$OA=OB=OC=R+\frac{c}{5}.$
Поэтому $O$ - середина гипотенузы $AB$. Следовательно,
$R+\frac{c}{5}=\frac{c}{2},~R=\frac{3c}{10}.$
