Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4262
2019-07-23 
Даны две концентрические окружности радиусов 1 и 3 с общим центром $O$. Третья окружность касается их обеих. Найдите угол между касательными к третьей окружности, проведёнными из точки $O$.
Решение:
Пусть $O_{1}$ - центр третьей окружности, $OA$ и $OB$ - касательные к ней ($A$ и $B$ - точки касания). Тогда $OO_{1}$ - биссектриса угла $AOB$,
$AO_{1}=\frac{3-1}{2}=1,~OO_{1}=1+1=2,~\angle OAO_{1}=90^{\circ}.$
Поэтому $\angle AOO_{1}=30^{\circ}$, а $\angle AOB=60^{\circ}$.
Даны две концентрические окружности радиусов 1 и 3 с общим центром $O$. Третья окружность касается их обеих. Найдите угол между касательными к третьей окружности, проведёнными из точки $O$.
Решение:
Пусть $O_{1}$ - центр третьей окружности, $OA$ и $OB$ - касательные к ней ($A$ и $B$ - точки касания). Тогда $OO_{1}$ - биссектриса угла $AOB$,
$AO_{1}=\frac{3-1}{2}=1,~OO_{1}=1+1=2,~\angle OAO_{1}=90^{\circ}.$
Поэтому $\angle AOO_{1}=30^{\circ}$, а $\angle AOB=60^{\circ}$.
