Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4261
2019-07-23 
Докажите, что из всех хорд, проходящих через точку $A$, взятую внутри круга и отличную от центра, наименьшей будет та, которая перпендикулярна диаметру, проходящему через точку $A$.
Решение:
Пусть $O$ - центр данной окружности, $MN$ - хорда, проходящая через точку $A$ перпендикулярно диаметру, содержащему отрезок $OA$, $P$ - проекция центра $O$ на произвольную хорду $XY$ окружности, проходящую через точку $A$ и отличную от $MN$.
Поскольку катет $OP$ прямоугольного треугольника $APO$ меньше гипотенузы $AO$, то хорда $XY$ ближе к центру окружности, чем хорда $MN$. Следовательно, $XY\gt MN$.
Докажите, что из всех хорд, проходящих через точку $A$, взятую внутри круга и отличную от центра, наименьшей будет та, которая перпендикулярна диаметру, проходящему через точку $A$.
Решение:
Пусть $O$ - центр данной окружности, $MN$ - хорда, проходящая через точку $A$ перпендикулярно диаметру, содержащему отрезок $OA$, $P$ - проекция центра $O$ на произвольную хорду $XY$ окружности, проходящую через точку $A$ и отличную от $MN$.
Поскольку катет $OP$ прямоугольного треугольника $APO$ меньше гипотенузы $AO$, то хорда $XY$ ближе к центру окружности, чем хорда $MN$. Следовательно, $XY\gt MN$.
