Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4256
2019-07-23 
Наименьшее расстояние между точками двух концентрических окружностей равно 2, а наибольшее равно 16. Найдите радиусы окружностей.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружностей, $r$ и $R$ - их радиусы ($r\lt R$). Если $Y$ и $Z$ - диаметрально противоположные точки большей окружности, а $X$ - произвольная точка меньшей, то
$r+XY=OX+XY\geq OY,~\mbox{или}~XY\geq R-r,$
$XZ\leq OX+OZ=r+R.$
Поэтому $R+r=16$ и $R-r=2$. Из полученной системы уравнений находим, что $R=9$, $r=7$.
Наименьшее расстояние между точками двух концентрических окружностей равно 2, а наибольшее равно 16. Найдите радиусы окружностей.
Решение:
Пусть $O$ - центр окружностей, $r$ и $R$ - их радиусы ($r\lt R$). Если $Y$ и $Z$ - диаметрально противоположные точки большей окружности, а $X$ - произвольная точка меньшей, то
$r+XY=OX+XY\geq OY,~\mbox{или}~XY\geq R-r,$
$XZ\leq OX+OZ=r+R.$
Поэтому $R+r=16$ и $R-r=2$. Из полученной системы уравнений находим, что $R=9$, $r=7$.
