Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4252
2019-07-23 
В сектор $AOB$ с радиусом $R$ и углом $90^{\circ}$ вписана окружность, касающаяся отрезков $OA$, $OB$ и дуги $AB$. Найдите радиус окружности.
Решение:
Пусть $x$ - радиус искомой окружности, $O_{1}$ - её центр, $M$ - точка касания меньшей окружности с радиусом $OB$. В треугольнике $OO_{1}M$ известно, что
$MO_{1}=x,~OO_{1}=R-x,~\angle OO_{1}M=45^{\circ}.$
Поэтому $R-x=x\sqrt{2}$. Следовательно,
$x=\frac{R}{\sqrt{2}+1}=R(\sqrt{2}-1).$
В сектор $AOB$ с радиусом $R$ и углом $90^{\circ}$ вписана окружность, касающаяся отрезков $OA$, $OB$ и дуги $AB$. Найдите радиус окружности.
Решение:
Пусть $x$ - радиус искомой окружности, $O_{1}$ - её центр, $M$ - точка касания меньшей окружности с радиусом $OB$. В треугольнике $OO_{1}M$ известно, что
$MO_{1}=x,~OO_{1}=R-x,~\angle OO_{1}M=45^{\circ}.$
Поэтому $R-x=x\sqrt{2}$. Следовательно,
$x=\frac{R}{\sqrt{2}+1}=R(\sqrt{2}-1).$
