Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4251
2019-07-23 
В окружности радиуса $R$ проведён диаметр и на нём взята точка $A$ на расстоянии $a$ от центра. Найдите радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке $A$ и изнутри касается данной окружности.
Решение:
Пусть $O$ и $O_{1}$ - центры данных окружностей, $x$ - искомый радиус. В треугольнике $OO_{1}A$ известно, что
$OA=a,~OO_{1}=R-x,~O_{1}A=x.$
По теореме Пифагора
$OO^{2}_{1}=OA^{2}+AO^{2}_{1},~\mbox{или}~(R-x)^{2}=x^{2}+a^{2}.$
Отсюда находим, что $x=\frac{R^{2}-a^{2}}{2R}$.
В окружности радиуса $R$ проведён диаметр и на нём взята точка $A$ на расстоянии $a$ от центра. Найдите радиус второй окружности, которая касается диаметра в точке $A$ и изнутри касается данной окружности.
Решение:
Пусть $O$ и $O_{1}$ - центры данных окружностей, $x$ - искомый радиус. В треугольнике $OO_{1}A$ известно, что
$OA=a,~OO_{1}=R-x,~O_{1}A=x.$
По теореме Пифагора
$OO^{2}_{1}=OA^{2}+AO^{2}_{1},~\mbox{или}~(R-x)^{2}=x^{2}+a^{2}.$
Отсюда находим, что $x=\frac{R^{2}-a^{2}}{2R}$.
