Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4247
2019-07-23 
Окружность касается одного из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найдите радиус окружности, если её центр лежит на гипотенузе треугольника, а катет треугольника равен $a$.
Решение:
Пусть данная окружность имеет центр $O$ на гипотенузе $AB$, касается катета $BC$ в точке $K$ и проходит через вершину $A$. Обозначим через $x$ радиус этой окружности. Тогда в треугольнике $OKB$ известно, что
$\angle B=45^{\circ},~OK=x,~OB=a\sqrt{2}-x.$
Поэтому $a\sqrt{2}-x=x\sqrt{2}$. Отсюда находим, что $x=a(2-\sqrt{2})$.
Окружность касается одного из катетов равнобедренного прямоугольного треугольника и проходит через вершину противолежащего острого угла. Найдите радиус окружности, если её центр лежит на гипотенузе треугольника, а катет треугольника равен $a$.
Решение:
Пусть данная окружность имеет центр $O$ на гипотенузе $AB$, касается катета $BC$ в точке $K$ и проходит через вершину $A$. Обозначим через $x$ радиус этой окружности. Тогда в треугольнике $OKB$ известно, что
$\angle B=45^{\circ},~OK=x,~OB=a\sqrt{2}-x.$
Поэтому $a\sqrt{2}-x=x\sqrt{2}$. Отсюда находим, что $x=a(2-\sqrt{2})$.
