Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4246
2019-07-23 
В круговой сектор с центральным углом $120^{\circ}$ вписана окружность. Найдите её радиус, если радиус данной окружности равен $R$.
Решение:
Пусть $x$ - радиус искомой окружности, $O_{1}$ - её центр, $OA$ и $OB$ - радиусы данного сектора, $M$ - точка касания окружностей, $K$ - точка касания искомой окружности с радиусом $OB$. Тогда
$OO_{1}=R-x,~KO_{1}=x,~\angle KOO_{1}=60^{\circ},$
$KO_{1}=OO_{1}\sin\angle KOO_{1}$, или $x=\frac{(R-x)\sqrt{3}}{2}.$
Отсюда находим, что
$x=\frac{R\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=R\sqrt{3}(2-\sqrt{3}).$
В круговой сектор с центральным углом $120^{\circ}$ вписана окружность. Найдите её радиус, если радиус данной окружности равен $R$.
Решение:
Пусть $x$ - радиус искомой окружности, $O_{1}$ - её центр, $OA$ и $OB$ - радиусы данного сектора, $M$ - точка касания окружностей, $K$ - точка касания искомой окружности с радиусом $OB$. Тогда
$OO_{1}=R-x,~KO_{1}=x,~\angle KOO_{1}=60^{\circ},$
$KO_{1}=OO_{1}\sin\angle KOO_{1}$, или $x=\frac{(R-x)\sqrt{3}}{2}.$
Отсюда находим, что
$x=\frac{R\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}=R\sqrt{3}(2-\sqrt{3}).$
