Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4245
2019-07-23 
В треугольник со сторонами $a$ и $b$ и углом между ними $\alpha$ вписана полуокружность, диаметр которой лежит на третьей стороне. Найдите радиус полуокружности.
Решение:
Соединив вершину данного угла с центром полуокружности, разобьём треугольник на два треугольника с основаниями $a$ и $b$ и высотами, равными $r$ - радиусу полуокружности. Сумма площадей полученных треугольников равна площади данного треугольника, т.е.
$\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br=\frac{1}{2}ab\sin\alpha.$
Отсюда находим, что
$r=\frac{ab\sin\alpha}{a+b}.$
В треугольник со сторонами $a$ и $b$ и углом между ними $\alpha$ вписана полуокружность, диаметр которой лежит на третьей стороне. Найдите радиус полуокружности.
Решение:
Соединив вершину данного угла с центром полуокружности, разобьём треугольник на два треугольника с основаниями $a$ и $b$ и высотами, равными $r$ - радиусу полуокружности. Сумма площадей полученных треугольников равна площади данного треугольника, т.е.
$\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br=\frac{1}{2}ab\sin\alpha.$
Отсюда находим, что
$r=\frac{ab\sin\alpha}{a+b}.$
