Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4244
2019-07-23 
Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
Решение:
Соединим центр $O$ вписанной окружности радиуса $r$ треугольника $ABC$ с вершинами треугольника. Пусть $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Тогда
$S_{\Delta ABC}=S_{\Delta BOC}+S_{\Delta AOC}+S_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr=\frac{a+b+c}{2}r=pr,$
где $p$ - полупериметр треугольника.
Докажите, что площадь треугольника равна его полупериметру, умноженному на радиус вписанной окружности.
Решение:
Соединим центр $O$ вписанной окружности радиуса $r$ треугольника $ABC$ с вершинами треугольника. Пусть $BC=a$, $AC=b$, $AB=c$. Тогда
$S_{\Delta ABC}=S_{\Delta BOC}+S_{\Delta AOC}+S_{\Delta AOB}=\frac{1}{2}ar+\frac{1}{2}br+\frac{1}{2}cr=\frac{a+b+c}{2}r=pr,$
где $p$ - полупериметр треугольника.
