Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4243
2019-07-23 
Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26. Две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне. Найдите радиус окружности.
Решение:
Заметим, что данный треугольник - прямоугольный ($24^{2}+10^{2}=26^{2}$). Пусть $r$ - искомый радиус.
Отрезок, соединяющий вершину прямого угла с центром данной окружности, разбивает треугольник на два треугольника. Радиусы окружности, проведённые в точки касания, являются высотами этих треугольников. Сумма площадей получившихся треугольников равна площади данного треугольника, равной $\frac{1}{2}\cdot10\cdot24=120$, т.е. $5r+12r=120$. Отсюда находим, что $r=\frac{120}{17}$.
Дан треугольник со сторонами 10, 24 и 26. Две меньшие стороны являются касательными к окружности, центр которой лежит на большей стороне. Найдите радиус окружности.
Решение:
Заметим, что данный треугольник - прямоугольный ($24^{2}+10^{2}=26^{2}$). Пусть $r$ - искомый радиус.
Отрезок, соединяющий вершину прямого угла с центром данной окружности, разбивает треугольник на два треугольника. Радиусы окружности, проведённые в точки касания, являются высотами этих треугольников. Сумма площадей получившихся треугольников равна площади данного треугольника, равной $\frac{1}{2}\cdot10\cdot24=120$, т.е. $5r+12r=120$. Отсюда находим, что $r=\frac{120}{17}$.
