Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4236
2019-07-23 
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.
Решение:
Пусть $A$ и $B$ - точки пересечения двух окружностей, $MN$ - общая касательная ($M$ и $N$ - точки касания), $K$ - точка пересечения прямых $AB$ и $MN$ ($A$ между $K$ и $B$). Тогда
$MK^{2}=KB\cdot KA~\mbox{и}~NK^{2}=KB\cdot KA.$
Следовательно, $MK=NK$.
Докажите, что прямая, проходящая через точки пересечения двух окружностей, делит пополам общую касательную к ним.
Решение:
Пусть $A$ и $B$ - точки пересечения двух окружностей, $MN$ - общая касательная ($M$ и $N$ - точки касания), $K$ - точка пересечения прямых $AB$ и $MN$ ($A$ между $K$ и $B$). Тогда
$MK^{2}=KB\cdot KA~\mbox{и}~NK^{2}=KB\cdot KA.$
Следовательно, $MK=NK$.
