Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 4229
2019-07-23 
В выпуклый четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность с центром в точке $O$, причём $AO=OC$, $BC=5$, $CD=12$, а угол $DAB$ - прямой. Найдите площадь четырёхугольника $ABCD$.
Решение:
Пусть $M$ и $N$ - точки касания вписанной окружности со сторонами $AB$ и $BC$ соответственно. Треугольники $AMO$ и $CNO$ равны по катету и гипотенузе. Поэтому $AM=CN$, а т.к. $BM=BN$, то $AB=BC=5$. Аналогично $AD=DC=12$. Поэтому треугольники $DAB$ и $DCB$ равны по трём сторонам. Следовательно, площадь данного четырёхугольника равна удвоенной площади треугольника $DAB$, т.е. 60.
В выпуклый четырёхугольник $ABCD$ вписана окружность с центром в точке $O$, причём $AO=OC$, $BC=5$, $CD=12$, а угол $DAB$ - прямой. Найдите площадь четырёхугольника $ABCD$.
Решение:
Пусть $M$ и $N$ - точки касания вписанной окружности со сторонами $AB$ и $BC$ соответственно. Треугольники $AMO$ и $CNO$ равны по катету и гипотенузе. Поэтому $AM=CN$, а т.к. $BM=BN$, то $AB=BC=5$. Аналогично $AD=DC=12$. Поэтому треугольники $DAB$ и $DCB$ равны по трём сторонам. Следовательно, площадь данного четырёхугольника равна удвоенной площади треугольника $DAB$, т.е. 60.
